解题思路：先设木棒其中两段的长度分别为x、y，分别表示出木棒随机地折成3段的x，y的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求出构成三角形的概率．
设M=“3段构成三角形”．
x，y分别表示其中两段的长度，则第三段的长度为L-x-y．
Ω={（x，y）|0＜x＜L，0＜y＜L，0＜x+y＜L}．
由题意，x，y，L-x-y要构成三角形，
需有x+y＞L-x-y，即x+y＞[L/2]；
x+（L-x-y）＞y，即y＜[L/2]，
y+（L-x-y）＞x，即x＜[L/2]．
故M={（x，y）|x+y＞[L/2]，y＜[L/2]，x＜[L/2]}．
如图所示，可知所求概率为
SM
SΩ＝
1
2×(
L
2)2
L2
2＝
1
4．
故选：B
点评：
本题考点： 几何概型．
考点点评： 本题主要考查几何概型的计算，利用三角形成立的条件建立不等式关系是解决本题的关键．