Question

平行于底面的平面截棱锥所得截面的面积与底面面积之比为1∶2,则此截面把侧棱分成的两线段的长度比为

Answer 1

因为是棱锥,所以任何平行于底面的截面都与底面相似.设顶点到截面的高度为h,顶点到底面的高度为H.

直接应用棱锥的性质：截面的面积与底面面积之比等于顶点到截面和顶点到底面高之比的平方.

有(h/H)^2=1/2,得：h/H=1/√2.

过任意侧棱与两个面分别的交点,分别作到高所在直线的连线.得到两个相似三角形.设此棱上下两段的长度分别为a、b.则由相似三角形有：a/(a+b)=h/H=1/√2.

解得：上下两段长度比a:b=(√2+1):1.