Question

设函数f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1-ax-x^2)＜f(2-a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取

Answer 1

由已知条件可得,对任意x∈[0,1]都有1-ax-x^20

结合二次函数f(x)=x^2+ax+1-a的图像,开口向上,对称轴为x=-a/2

即当x-a/2时,f(x)单调递增.

对 a的值进行分类讨论

i)当a>0时,-a/20就有对任意x∈[0,1]有x^2+ax+1-a>0,所以f(0)=1-a>0,解得a0只需f(-a/2)>0（f(-a/2)为函数的最小值)）即(-a/2)^2+a*(-a/2)+1-a>0解得-2-2√20,即1^2+a*1+1-a=2>0,显然,前式对于任何的a