解题思路：（1）利用一元二次不等式与二次函数的关系，得到x2+ax+2a-3＞0的解集为R的等价条件为△＜0；
（2）对任意的x∈A，都使得不等式x2+（b-1）x+9≥0恒成立，只要
b≥1−(x+
9
x
)
，x∈（2，6）很成立，只要求出
f(x)＝1−(x+
9
x
)
，x∈（2，6）的最大值．
（1）因为x2+ax+2a-3＞0的解集为R，所以△＜0，即a2-8a+12＜0，解得2＜a＜6，所以A={a|2＜a＜6}．
（2）对任意的x∈A，都使得不等式x2+（b-1）x+9≥0恒成立，只要b≥1−(x+
9
x)，x∈（2，6）很成立．
令f(x)＝1−(x+
9
x)，x∈（2，6）．∴f(x)≤1−2
x•
9
x=-5．当且仅当x=3时，3∈（2，6），取等号．
所以b≥-5．b的取值范围为：[-5，+∞）．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查了一元二次不等式恒成立问题的解答方法；注意结合与二次函数的关系解答．