Question

如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,若AD=5,AC=4,求∠B的度数

Answer 1

在Rt△ACD中,∠C=90°,AD=5,AC=4,

根据勾股定理得：CD=√(AD²-AC²)=3

∴CD/AD=3/5,

∴sin∠CAD=3/5 cos∠CAD=4/5,

又AD为∠BAC的平分线,

∴∠CAD=∠BAD,即∠CAB=2∠CAD,

则∠B=90°-∠CAB=90°-2∠CAD；

cos(∠B)=cos(90°-2∠CAD)=sin(2∠CAD)=2sin(∠DAC)cos(∠DAC)=2*(3/5)(4/5) =24/25；

∠B=arccos(24/25)≈16°