分析：（1）由B（3,1）,C（3,3）得到BC⊥x轴,BC=2,根据平行四边形的性质得AD=BC=2,而A点坐标为（1,0）,可得到点D的坐标为（1,2）,然后把D（1,2）代入y=
mx
即可得到m=2,从而可确定反比例函数的解析式；
（2）把x=3代入y=kx 3-3k（k≠0）得到y=3,即可说明一次函数y=kx 3-3k（k≠0）的图象一定过点C；
（3）设点P的横坐标为a,由于一次函数y=kx 3-3k（k≠0）过C点,并且y随x的增大而增大时,则P点的纵坐标要小于3,横坐标要小于3,当纵坐标小于3时,由y=
2x
得到a＞
23
,于是得到a的取值范围．
：（1）∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,
∵B（3,1）,C（3,3）,
∴BC⊥x轴,AD=BC=2,
而A点坐标为（1,0）,
∴点D的坐标为（1,2）．
∵反比例函数y=mx（x＞0）的函数图象经过点D（1,2）,
∴2=m1,
∴m=2,
∴反比例函数的解析式为y=2x；
（2）当x=3时,y=kx 3-3k=3,
∴一次函数y=kx 3-3k（k≠0）的图象一定过点C；
（3）设点P的横坐标为a,
则a的范围为23＜a＜3．