Question

一道关于圆的题~AB是圆O的直径,AD.BC.CD切圆O于A.B.E求证:OC垂直OD

Answer 1

因为AD.BC切圆O于A.B,所以,AD//BC

所以,∠ADC+∠BCD=180

因为AD.BC.CD切圆O于A.B.E

所以,

OE⊥CD,OB⊥CB,且OE=OB,所以,CO是∠BCD的平分线

同样证得:DO是∠ADC的平分线

所以,∠OCE=∠BCD/2,∠ODE=∠ADC/2

所以,∠OCE+∠ODE=(∠BCD+∠ADC)/2=180/2=90

所以,∠COD=90

OC垂直OD