Question

如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，B

Answer 1

解题思路：此题要能够根据三角形的中位线定理证明四边形A₁B₁C₁D₁是矩形，从而根据矩形的面积进行计算．

∵A₁，B₁，C₁，D₁是四边形ABCD的中点四边形，且AC=8，BD=10

∴A₁D₁是△ABD的中位线

∴A₁D₁=[1/2]BD=[1/2]×10=5

同理可得A₁B₁=[1/2]AC=4

根据三角形的中位线定理，可以证明四边形A₁B₁C₁D₁是矩形

那么四边形A₁B₁C₁D₁的面积为A₁D₁×A₁B₁=5×4=20．

点评：

本题考点： ["三角形中位线定理","矩形的性质","梯形中位线定理"]

考点点评： 本题考查了三角形的中位线定理，是经常出现的知识点．

注意：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．