Question

一道简单的求极限题.一道求极限题.lim 1/x[(1+x)^1/x -e]x趋向于0中括号中 是1+x的1/x次方 再

Answer 1

设y=(1+x)^(1/x),则lny=(1/x)ln(1+x)

两边求导,得y'/y=-ln(1+x)/x²+1/[x(1+x)]=[x-(1+x)ln(1+x)]/[x²(1+x)],

所以y'=y[x-(1+x)ln(1+x)]/[x²(1+x)]=[(1+x)^(1/x)]*[x-(1+x)ln(1+x)]/[x²(1+x)].