某商品进货的单价为30元,按40元销售,能卖出40个.若销售单价每涨1元,销售量减少1个,为获得最大利润

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  • 设获得最大利润时,此商品的定价为x元/个(x≥40);则每个商品的利润为(x-30)元,销售单价上涨了(x-40)元,销售量减少了(x-40)个,实际销售量为[40-(x-40)]个;根据题意,此时获得的利润为:

    (x-30)[40-(x-40)]

    =(x-30)(80-x)

    =80x-x²-2400+30x

    =-x²+110x-2400

    =-(x²-110x)-2400

    =-(x²-110x+55²)-2400+55²

    =-(x-55)²+625

    当x=55时,利润有最大值,最大利润是625元

    答:为获得最大利润,此时商品的最佳销售价应定为55元/个.

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