若实数x,y,z满足x+1y=4,y+1z=1,z+1x=73,则xyz的值为______.

1个回答

  • 解题思路:先用未知数x表示y,z,再根据解分式方程的步骤求出x的值,代入从而得到xyz的值.

    因为4=x+

    1

    y=x+

    1

    1−

    1

    z=x+

    z

    z−1=x+

    7

    3−

    1

    x

    7

    3−

    1

    x−1=x+

    7x−3

    4x−3,

    所以4(4x-3)=x(4x-3)+7x-3,

    解得x=

    3

    2.

    从而z=

    7

    3−

    1

    x=

    7

    3−

    2

    3=

    5

    3,y=1−

    1

    z=1−

    3

    5=

    2

    5.

    于是xyz=

    3

    2

    5

    3=1.

    故答案为1.

    点评:

    本题考点: 代数式求值;解分式方程.

    考点点评: 本题考查了分式方程的解法.解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.本题解题的关键是用一个未知数表示另两个未知数.