解题思路:先用未知数x表示y,z,再根据解分式方程的步骤求出x的值,代入从而得到xyz的值.
因为4=x+
1
y=x+
1
1−
1
z=x+
z
z−1=x+
7
3−
1
x
7
3−
1
x−1=x+
7x−3
4x−3,
所以4(4x-3)=x(4x-3)+7x-3,
解得x=
3
2.
从而z=
7
3−
1
x=
7
3−
2
3=
5
3,y=1−
1
z=1−
3
5=
2
5.
于是xyz=
3
2×
2
5×
5
3=1.
故答案为1.
点评:
本题考点: 代数式求值;解分式方程.
考点点评: 本题考查了分式方程的解法.解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.本题解题的关键是用一个未知数表示另两个未知数.