Question

已知b,c为正整数,a为质数,且a²+b²=c²证明2c-1为完全平方数,b+c=a

Answer 1

因为a²+b²=c² 且 a 为质数

所以 a² = (c - b)(c+b)

b+c = a² ————————————(1)

c - b = 1 ———————————— (2)

由 (2) + (1) 得

2c = a²+1

所以 2c﹣1=a² 是完全平方数 b+c = a²