Question

直线与平面垂直判定在△ABC中,∠BAC=60°,线段AD⊥平面ABC,AH⊥平面DBC,H为垂足.求证：H不可能是△B

Answer 1

证明：假设H是△BCD的垂心,则BH⊥CD

∵AH⊥平面DBC,DC 平面DBC,∴AH⊥DC．

∵AH∩BH＝H,∴CD⊥平面ABH．

又AB 平面ABH,∴AB⊥CD．

∵AD⊥平面ABC,AB 平面ABC,∴AD⊥AB．

由于AD∩CD＝D,所以AB⊥平面ACD．

∵AC 平面ACD,∴AB⊥AC．

这与已知中∠BAC＝60°相矛盾．

∴假设不成立．故H不可能是△BCD的垂心．