解题思路：由题意可知：截下一个尽量大的正方体，则正方体的棱长就等于长方体的宽；剩下一个长是10厘米，宽是20厘米，高是5里面的圆柱体，要截出一个圆柱体，可分为4种情况进行讨论求解．
由题意可知：截下一个尽量大的正方体，则正方体的棱长就等于长方体的宽；
30-20=10（厘米）
25-20=5（厘米），这个圆柱体可能有以下几种情况：
（1）当直径为10，高为25时，体积=625π
（2）当直径为20，高为10时，体积=1000π
（3）当直径为20，高为5时，体积=500π
（4）当直径为5，高为30时，体积=187.5π
圆柱体积最大的情况应该是（2）1000π=1000×3.14=3140（立方厘米）
答；这个圆柱体的体积是3140立方厘米．
故答案为：3140立方厘米．
点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的体积．
考点点评： 弄清楚正方体的棱长以及对圆柱体的底面直径和高进行分情况讨论，是解答本题的关键．