解题思路：由题目给出的条件求出函数f（x）的对称中心为（1，0），则把函数f（x）的图象左移1个单位后得到一个奇函数，借助于定义在实数集上的奇函数有f（0）=0可求得a的值，则f（2）+f（-2）可求．
由f（x）满足对任意t∈R，总有f（1+t）=-f（1-t），
所以函数y=f（x）的图象关于点（1，0）中心对称．
则f（x+1）关于原点中心对称，即g（x）=f（x+1）=（x+1+a）3的图象关于原点中心对称．
所以函数g（x）=（x+1+a）3为奇函数．
所以g（0）=（a+1）3=0．
则a=-1．
所以f（x）=（x-1）3．
则f（2）+f（-2）=（2-1）3+（-2-1）3=-26．
故选C．
点评：
本题考点： 函数的值．
考点点评： 本题考查了函数值的求法，考查了函数的奇偶性和函数图象的平移，解答此题的关键是由f（x）满足对任意t∈R，总有f（1+t）=-f（1-t）得到函数f（x）的对称中心，此题是中低档题．