Question

lim(x->0) (1-√cosx)/x (1-cos√x)

Answer 1

lim (x→∞ )1-cosx/x^2=lim(x→∞)1/x^2-lim(x→∞)cosx/x^2

=0-lim(x→∞)cosx/x^2

=-lim(x→∞)cosx/x^2

x→∞时1/x^2趋于0,也就是x→∞时的无穷小

而x→∞时,cosx始终小于1,所以是有界函数

有定理：无穷小乘以有界函数还是无穷小,所以cosx/x^2是x→∞时的无穷小

所以lim(x→∞)cosx/x^2=0

所以原极限=-0=0