Question

若复数a,b满足a^2=b,b^2=a,且a不等b,求a^2+ab+b^2的值

Answer 1

a^2-b^2=b-a

(a-b)(a+b)=b-a

a不等b

所以a+b=-1

a^2=b,b^2=a

所以a^2b^2=ab

ab(ab-1)=0

若a=0,则b=a^2=0

a^2+ab+b^2=0

若ab不等于0,则ab=1

a+b=-1

平方

a^2+b^2+2ab=1

a^2+ab+b^2=1-ab=0

所以a^2+ab+b^2=0