线性代数题设向量组a1 a2 a3.an 线性相关,且其中任意n-1 个向量线性无关,证明;向量组a1 a2 a3 an

1个回答

  • 答:

    反证法证明:设向量组中任意一向量不能由其余向量线性表示.

    设ak不能由a1,a2...ak-1,ak+1...an表示.因为a1,a2,...ak-1,ak+1...,an线性无关,ak不能由其表示,

    所以a1,a2,a3,...ak-1,ak,ak+1,an线性无关,与题目线性相关矛盾.

    所以向量组中任意一向量都可由其余向量线性表出.