Question

设f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1）+f（x2）+…+f（xn）=1（x∈R+，i=1，2…n），则f

Answer 1

解题思路：由对数的运算性质可得f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）=1⇔f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）=log_a（x₁…x_n）=1，从而f（x₁³）+f（x₂³）+…+f（x_n³）=log_a（

x

1

3

…

x

n

3

）=3log_a（x₁…x_n）=3．

∵f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），

∴f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）=log_a（x₁…x_n）=1，

∴f（x₁³）+f（x₂³）+…+f（x_n³））=log_a（x13…xn3）=3log_a（x₁…x_n）=3．

故答案为：3．

点评：

本题考点： 对数的运算性质．

考点点评： 本题考查对数的运算性质，熟练掌握对数的运算性质是解决问题的关键，属于基础题．