Question

已知复数z=m（m-1）+（m2+2m-3）i，当实数m取什么值时，复数z是：

Answer 1

解题思路：对于复数z=a+bi （a，b∈R），（1）当且仅当a=b=0时，复数z=0；（2）当且仅当a=0，b≠0时，复数z是纯虚数；（3）当且仅当a=2，b=5时，复数z=2+5i．

（1）当且仅当

m(m−1)＝0

m2+2m−3＝0 解得m=1，

即m=1时，复数z=0．

（2）当且仅当

m(m−1)＝0

m2+2m−3≠0 解得m=0，

即m=0时，复数z=-3i为纯虚数．

（3）当且仅当

m(m−1)＝2

m2+2m−3＝5 解得m=2，

即m=2时，复数z=2+5i．

综上可知：当m=1时，复数z=0；当m=0时，复数z为纯虚数-3i；当m=2时，复数z=2+5i．

点评：

本题考点： 复数的基本概念．

考点点评： 本题考查了复数的基本概念，深刻理解好基本概念是解决好本题的关键．