(2011•东城区模拟)如果三位正整数如“abc”满足a<b,b>c,则这样的三位数称为凸数(如120,352)那么,所

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  • 解题思路:根据题意,先分析中间的数,再研究首位与个位数,即按中间数进行分类讨论,求得当中间数为n时,首位有(n-1)种情况,个位有n种情况,故总的种数共有n(n-1)种,进而相加可得答案.

    根据题意,对十位数即中间数分情况讨论:

    当中间数是2时,首位可取1,个位可取0,1,故总的种数有2×1=2个,

    当中间数为3时,首位可取1,2,个位可取0,1,2,故总的种数共有2×3=6个,

    当中间数为9时,首位可取1,2,…,8个位可取0,1,2,…,8故总的种数共有8×9=72,

    归纳可得,当中间数为n时,首位有(n-1)种情况,个位有n种情况,故总的种数共有n(n-1)种,

    故所有凸数个数为1×2+2×3+3×4+…+8×9=2+6+12+20+30+42+56+72=240

    故选A.

    点评:

    本题考点: 排列、组合及简单计数问题.

    考点点评: 本题考查分类计数原理的应用,关键是正确理解题中所给的凸数的定义,进而按中间的数进行分类,归纳出中间数与可得凸数的个数的关系.