Question

（不等式选讲选做题）若a、b、c∈R，且a2+2b2+3c2=6，则a+b+c的最小值是______．

Answer 1

解题思路：由柯西不等式结合已知中a²+2b²+3c²=6，可得[11/6]×6=11≥（a+b+c）²，进而将a+b+c看成一个整体，由二次不等式可得a+b+c的范围，进而求出a+b+c的最小值．

由柯西不等式得：

（1+[1/2]+[1/3]）×（a²+2b²+3c²）≥（a+b+c）²

[11/6]×6=11≥（a+b+c）²

故−

11≤a+b+c≤

11

故a+b+c最小值是−

11

故答案为：−

11

点评：

本题考点： 一般形式的柯西不等式．

考点点评： 本题考查的知识点是一般形式的柯西不等式，其中根据柯西不等式得到11≥（a+b+c）2 是解答的关键．