解题思路：利用面面垂直的性质定理、线面角的定义及含30°、45°的直角三角形的边角关系、勾股定理即可得出．
如图所示：
∵AC⊥MN，α⊥β，∴AC⊥β，∴AC⊥BC，
∴∠ABC是斜线AB与平面β所成的角，∴∠ABC=45°．
∵BD⊥MN，α⊥β，∴BD⊥α，∴BD⊥DA，
∴∠BAD是斜线AB与平面α所成的角，∴∠BAD=30°．
在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AB=5，∴AD=ABcos30°=5×
3
2=
5
3
2．
在Rt△ABC中，∵∠ABC=45°，AB=5，∴AC=
2
2×5=
5
2
2．
在Rt△ACD中，由勾股定理可得
CD=
AD2-AC2=
(
5
3
2)2-(
5
2
2)2=[5/2]=2.5cm．
点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题．
考点点评： 熟练掌握面面垂直的性质定理、线面角的定义及含30°、45°的直角三角形的边角关系、勾股定理是解题的关键．