Question

记Sk＝1k+2k+3k+…+nk，当k=1，2，3…时，观察如图等式：可以推测，A-B=[1/4][1/4]．

Answer 1

解题思路：通过观察归纳出：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；列出方程求出A，B的值，进一步得到A-B．

∵S1＝

1

2n2+

1

2n，

S2＝

1

3n3+

1

2n2+

1

6n，

S3＝

1

4n4+

1

2n3+

1

4n2，

S4＝

1

5n5+

1

2n4+

1

3n3−

1

30n

…

归纳分析可得S_k的最高次项为k次项，系数为[1/k]

等式右边各项的系数和为1；

故A=[1/6]，B=-[1/12]

∴A-B=[1/4]

故答案为：[1/4]

点评：

本题考点： 归纳推理．

考点点评： 本题考查通过观察、归纳猜想结论，并据猜想的结论解决问题，属于基础题．