在循环节0.ABC中,小数部分前90位上的数字和是180,这个循环小数的循环节最大是多少?最小是多少?(A、B、C为3个

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  • 解题思路:因这个循环小数的循环节是三位小数,小数部分前90位中就有90÷3=30个这样的循环节,这些循环节的数字的和是180,所以每个循环的节的和就是180÷30=6,因A、B、C为3个不同的自然数,再把6分成三个不同的自然数进行解答.

    循环节的个数是:

    90÷3=30(个),

    每个循环节上数字的和是:

    180÷30=6,

    把6写成三个不同自然数和的形式有:

    6=5+1+0,

    6=4+2+0,

    6=3+2+1,

    根据小数大小比较的方法可知:组成最大的三位数是0.510,最小的是0.015.所以这个循环小数的循环节最大是0.510,最小是0.015.

    答:这个循环小数的循环节最大是0.510,最小是0.015.

    点评:

    本题考点: 最大与最小;循环小数及其分类.

    考点点评: 本题的关键是根据除法的意义,列式求出每个循环节的和是多少,再把这个数分解成3个不同的自然数的和,来确定这三个自然数是多少,再根据小数大小比较的方法确定最大数和最小数.