解题思路:(1)钢筒对地面无压力时,以钢筒和活塞整体研究,由平衡条件求解拉力;筒内气体发生等温变化,分别以活塞和钢筒为研究对象,根据平衡条件求出初态和末态封闭气体的压强,根据玻意耳定律求出此时筒内气柱长度;
(2)以活塞为对象,由牛顿第二定律列式得到活塞的加速度表达式,结合玻意耳定律分析什么条件下加速度最大,再求出最大加速度.
(1)考察钢筒对地面无压力时钢筒和活塞整体的平衡态,
有 F=(m+M)g,
代入数据,得F=(5+20)×10=250N
考察绳索松驰至绳产生250N拉力的过程,该过程筒内气体作等温变化.
以活塞为研究对象,气体的初态压强为
p1=p0+[mg/S]=105+[5×10/100×10−4]=1.05×105Pa
气体的初态体积 V1=SL1
以钢筒为研究对象,气体的末态压强
p2=p0-[Mg/S]=105-[20×10/100×10−4]=0.8×105Pa
气体的末态体积 V2=SL2
因为玻意耳定律为 p1V1=p2V2
代入数据,得 1.05×105×16=0.8×105×L2
所以,L2=21cm
(2)以活塞为对象,由牛顿第二定律,得 F+pS-mg-p0S=ma
显然,当p最大时,a最大.
由玻意耳定律可知,当气体的体积最小时,压强p最大,所以p的最大值为1.05×105Pa.
将已知量代入上式,有400+1.05×105×100×10-4-5×10-1.0×105×100×10-4×105=5a
解得,a=80m/s2
答:
(1)拉力至少为250N时钢筒才能开始上升,此时筒内气柱长度为21cm.
(2)若拉力为400N,则活塞可达的最大加速度为80m/s2.
点评:
本题考点: 理想气体的状态方程;共点力平衡的条件及其应用;封闭气体压强.
考点点评: 本题的解题关键是运用力学知识求封闭气体的压强,根据牛顿第二定律分析活塞加速度最大的条件.