Question

看图完成下列各题（1）气候类型：A______℃分界线．

Answer 1

解题思路：（I）已知2S_n=n²+n（n∈N^*）．①，当n≥2时，2S_n-1=（n-1）²+n-1②，两式相减①-②得a_n=n，验证当n=1时，a₁=1也满足上式，可得数列{a_n}的通项公式；

（II）根据

1

a

n−1

a

n

＝

1

n−1

−

1

n

(n≥2)

，可得

1

a

1

a

2

+

1

a

2

a

3

+…+

1

a

n−1

a

n

＝(1−

1

2

)+(

1

2

−

1

3

) +…+(

1

n−1

−

1

n

)

=

1−

1

n

＜1

（I）由2S_n=n²+n（n∈N^*）．①

当n≥2时，2S_n-1=（n-1）²+n-1②

①-②得a_n=n

当n=1时，a₁=1也满足上式，

∴数列{a_n}的通项公式为a_n=n；

（II）证明：∵

1

an−1an＝

1

n−1−

1

n(n≥2)

∴

1

a1a2+

1

a2a3+…+

1

an−1an＝(1−

1

2)+(

1

2−

1

3) +…+(

1

n−1−

1

n)=1−

1

n＜1

点评：

本题考点： 数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列的求和．

考点点评： 本题以数列{an}的前n项和为Sn为载体，考查数列的通项，考查裂项法求数列的和，考查放缩法证明不等式，综合性强．