解题思路：（1）由{an}是等差数列，可得an+1-an=d常数，a1+a2+…+an=
n(
a
1
+
a
n
)
2]．
于是
b
n
＝
n(
a
1
+
a
n
)
2
n
=
a
1
+
a
n
2
，只要证明bn+1-bn为常数即可．
（2）由[1/a
，
1
b
，
1
c]成等差数列，可得[2/b
＝
1
a
+
1
c]，即
b＝
2ac
a+c
．只要证明
2(a+c)
b
−
b+c
a
−
a+b
c
=0即可．
证明：（1）∵{an}是等差数列，∴an+1-an=d常数，a1+a2+…+an=
n(a1+an)
2．
∵bn＝
n(a1+an)
2
n=
a1+an
2，
∴bn+1-bn=
a1+an+1
2−
a1+an
2=
an+1−an
2=[1/2d为常数，
∴数列{bn}是等差数列．
（2）∵
1
a，
1
b，
1
c]成等差数列，∴[2/b＝
1
a+
1
c]，∴b＝
2ac
a+c．
∴
2(a+c)
b−
b+c
a−
a+b
c=
(a+c)2
ac-
b(a+c)+a2+c2
ac=
(a+c)2−(2ac+a2+c2)
ac=0．
∴
2(a+c)
b＝
b+c
a+
a+b
c．
∴[b+c/a，
a+c
b，
a+
点评：
本题考点： 等差关系的确定；等差数列的性质．
考点点评： 熟练掌握等差数列定义、通项公式及其前n项和公式是解题的关键．
1年前
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