解题思路：方法一； 使用余弦定理，由已知求出
b＝
2ac
a+c
，计算cosB=
a
2
+
c
2
−
b
2
2ac
＞0，故
B＜
π
2
方法二：反证法，假设
B≥
π
2
，则 b为最大边，有b＞a＞0，b＞c＞0．
则[1/b＜
1
a
，
1
b
＜
1
c]，可得[2/b
＜
1
a
+
1
c]，
与已知矛盾，
证明：方法一：已知[1/a+
1
c＝
2
b]．
得b＝
2ac
a+c，
a2+c2−b2＝a2+c2−(
2ac
a+c)2≥2ac−
4a2c2
(a+c)2=2ac(1−
2ac
(a+c)2)≥2ac(1−
2ac
4ac)＞0．
即cosB=
a2+c2−b2
2ac＞0
故B＜
π
2
法2：反证法：假设B≥
π
2．
则有b＞a＞0，b＞c＞0．
则[1/b＜
1
a，
1
b＜
1
c]
可得[2/b＜
1
a+
1
c]与已知矛盾，
假设不成立，原命题正确．
点评：
本题考点： 不等式的证明．
考点点评： 方法一； 使用余弦定理，方法二，使用反证法，方法二比较简单．
1年前
5
jackang11
幼苗
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假设B>90',那么b>a,b>c,则1/a>1/b,1/c>1/b,所以1/a+1/b>2/b,这与题目中的“a,b.c 的倒数成等差数列”矛盾，所以假设不成立，所以。。。
1年前
2
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