直线l与直线3x+4y-15=0垂直,与圆x2+y2-18x+45=0相切,则l的方程是(  )

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  • 解题思路:直线l与直线3x+4y-15=0垂直,设出直线l的方程,求出圆的圆心坐标与半径,利用圆心到直线的距离等于半径,求出直线l的方程.

    由直线l与直线3x+4y-15=0垂直,则可设l的方程是4x-3y+b=0.

    由圆x2+y2-18x+45=0,知圆心O′(9,0),半径r=6,

    |4×9−3×0+b|

    5=6,|36+b|=30.

    ∴b=-6或b=-66.

    故l的方程为4x-3y-6=0或4x-3y-66=0.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 圆的切线方程;两条直线垂直的判定.

    考点点评: 本题是基础题,考查直线的垂直,直线与圆的位置关系,考查计算能力,注意直线的设法,简化解题过程.