1.F=-kv²t=ma=mdv/dt
-ktdt=m/v²dv
-k/2t²=-m/v+C
v=m/(k/2t²+C)(C为实数)
t=0时有v=v0,故C=m/v0.
v=m/(k/2t²+m/v0)=2mv0/(kvot²+2m).
2.设物体离开槽时速度为v1,槽的速度为v2.
水平方向系统动量守恒.则有mv1=mv2.
对系统应用机械能守恒,得1/2mv1²+1/2mv2²=mgR.
故v1=v2=根号gR.它们的方向相反.
下滑过程经历的时间为t=根号(2R/g).
二者水平移动距离均为s=v1t=根号(gR·2R/g)=(根号2)R.