Question

关于隐函数的问题（变形前和变形后求导,结果不一样）

Answer 1

一样的.

1 y(lny)=x(lnx)

两端求导:y' lny+y'=lnx+1

y'=(1+lnx)/(1+lny)

2 lny/x=lnx/y

两端求导,除法公式.

(1/y *y' x - lny)/x^2 = (1/x * y -lnx*y')/y^2

化简得:y'=(xy+y^2 lny)/(xy+x^2 lnx)

由于xlnx=ylny,代入上式后分子分母同时约去xy.

y'=(xy+xylnx)/(xy+xylny)

=(1+lnx)/(1+lny)