解题思路：（1）作GQ⊥BC交AD于G，根据轴对称的性质可以得出△PBQ≌△PRQ，就可以得出PB=PR，BQ=RQ，就有ABQG是矩形，先表示出RG，在△PAQ中由勾股定理就可以求出结论；
（2）作QG⊥AC于G，根据轴对称的性质可以得出△PBQ≌△PRQ，就可以得出PB=PR，BQ=RQ，再根据条件由△APR∽△GRQ就可以求出结论．
（1）作GQ⊥BC交AD于G，
∴∠BQG=90°．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，BC=AD=6．∠A=∠B=∠C=∠D=90°．
∴∠BQG=∠B=∠A=90°，
∴四边形ABQG是矩形，
∴AB=GQ=4，AG=BQ．∠AGQ=90°
∵△PBQ与△PRQ关于PQ对称，
∴△PBQ≌△PRQ，
∴∠PBQ=∠PRQ=90°，PB=PR，BQ=RQ．
∴∠ARP+∠QRG=90°．
∵∠ARP+∠APR=90°，
∴∠APR=∠GRQ，∠BPQ=∠RPQ，∠PQR=∠PQB．
∵∠A=∠AGQ=90°，
∴△APR∽△GRQ，
∴[PR/RQ＝
AP
GR]
∵BP=t，BQ=2t，
∴AP=4-t，AG=2t，PR=t，RQ=2t．
在Rt△RGQ中，由勾股定理，得
RG=
4t2−16．
∴
t
2t＝
4−t
4t2−16，
∴t=2.5．
故答案为：2.5
（2）作RG⊥BC于G，连接RB交PQ于E，
∴∠RGB=∠RGC=90°．
∵PR=PB，∠BPQ=∠RPQ，
∴∠PER=∠PEB=90°，RE=BE．
∵∠PEB+∠EBQ=90°，∠EBQ+∠BQE=90°，
∴∠PBE=∠BPQ．
∵∠RBG+∠BRG=90°，
∴∠BRG=∠BQP．
∵PB=t，BQ=2t，
∴tan∠BQP=tan∠BRG=tan∠PBE=[1/2]．
设PE=x，则BE=2x，由勾股定理，得
x=
5
5t，
∴BE=
2
5
5t，
∴BR=
4
5
5t．
设BG=a，则GR=2a，由勾股定理，得
a=[4/5]t，
∴GR=
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 本题考查了轴对称的性质的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，三角函数值的运用，矩形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时求出运用相似三角形的性质求解是关键．