Question

抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点

Answer 1

解题思路：考虑本题是填空题，可一般问题特殊化，根据题意可设抛物线的方程为x²=2py（p＞0），过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点都有x₁•x₂=-2，特殊情况也成立，故考虑直线为y=1时，分别求出AB，从而可求

（一般问题特殊化）根据题意可设抛物线的方程为x²=2py（p＞0）

过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点都有x₁•x₂=-2，

考虑特殊情况也成立，故考虑直线为y=1时，可得A( −

2p，1)B(

2p，1)

则有x₁x₂=2p²=2∴p=1

故答案为：x²=2y

点评：

本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题主要考查了抛物线方程的求解，要注意解答本题时应用到的方法：一般问题特殊化可以减少运算．