抛物线C的顶点在坐标原点,对称轴为y轴,若过点M(0,1)任作一条直线交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点

3个回答

  • 解题思路:考虑本题是填空题,可一般问题特殊化,根据题意可设抛物线的方程为x2=2py(p>0),过点M(0,1)任作一条直线交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点都有x1•x2=-2,特殊情况也成立,故考虑直线为y=1时,分别求出AB,从而可求

    (一般问题特殊化)根据题意可设抛物线的方程为x2=2py(p>0)

    过点M(0,1)任作一条直线交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点都有x1•x2=-2,

    考虑特殊情况也成立,故考虑直线为y=1时,可得A( −

    2p,1)B(

    2p,1)

    则有x1x2=2p2=2∴p=1

    故答案为:x2=2y

    点评:

    本题考点: 直线与圆锥曲线的关系.

    考点点评: 本题主要考查了抛物线方程的求解,要注意解答本题时应用到的方法:一般问题特殊化可以减少运算.