如图,在3乘3的方格内,各行、各列及对角线上的三个数字之和都想等,请你求A.B的值,并在方格的第三行

1个回答

  • 您的题目有误,第三行三列应该是(-4分之1a),即:

    (a)x05(b)x05(-b/2)

    ( )x05(3b/2)x05(1)

    ( )x05( )x05(-a/4)

    【答案】:a=2/3(即8/12),b=1/6(即2/12)

    幻方为:

    (8/12)x05(2/12)x05(-1/12)

    (-6/12)x05(3/12)x05(12/12)

    (7/12)x05(4/12)x05(-2/12)

    幻和值=9/12=3/4(每一行、列和两条对角线的和值均为9/12).

    相当于以下幻方的每一个数除以12所得:

    8x052x05-1

    -6x053x0512

    7x054x05-2

    幻和值=9

    化简后的幻方为:

    (2/3)x05 (1/6)x05 (-1/12)

    (-1/2)x05(1/4)x05 (1)

    (7/12)x05(1/3)x05 (-1/6)

    幻和值=3/4

    【解法】

    设幻方其余数为c、d、e,幻方为:

    (a)x05(b)x05(-b/2)

    (c)x05(3b/2)x05(1)

    (d)x05(e)x05(-a/4)

    根据幻方的性质之一:幻和值=3×中心格数=3×3b/2=9b/2;

    主对角线和值=d+3b/2+(-b/2)=9b/2

    得d=7b/2

    根据幻方的又一性质:2×角格的数=非相邻的2个边格数之和

    2×d=b+1,即:2×7b/2=b+1,解得:b=1/6,幻方为:

    (a)x05(1/6)x05(-1/12)

    (c)x05(1/4)x05(1)

    (7/12)x05(e)x05(-a/4)

    幻和值=3×中心格数=3×1/4=3/4;

    d=7b/2=7/2×1/6=7/12

    由第一行的和值=a+1/6-1/12=3/4,解得a=2/3,

    由第一行的和值=c+1/4+1=3/4,解得c=-1/2,

    由第二列的和值=1/6+1/4+e=3/4,解得e=1/3,

    【由第三列的和值=3/4,解得三行三列的数(3,3)=-1/6=-1/4×2/3=-1/4×a,所以说您的题目有误】

    幻方为:

    (2/3)x05 (1/6)x05 (-1/12)

    (-1/2)x05(1/4)x05 (1)

    (7/12)x05(1/3)x05 (-1/6)

    幻和值=3/4