设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,则(  )

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  • 解题思路:本题是一般教材上都有的比较两组向量个数的定理:

    若向量组 I:α1,α2,…,αr可由向量组 II:β1,β2,…,βs线性表示,

    则当r>s时,向量组I必线性相关.

    或其逆否命题:

    若向量组 I:α1,α2,…,αr可由向量组 II:β1,β2,…,βs线性表示,且向量组 I线性无关,

    则必有r≤s.

    另外,本题也可通过举反例用排除法找到答案.

    方法一:直接利用书上的定理证明方法即可.方法二:用排除法对于A选项:如α1=00,β1=10,β2=01,则α1=0•β1+0•β2,但β1,β2线性无关,排除A选项;对于B选项:α1=00,α2=10,β1=10,则α1,α2可由...

    点评:

    本题考点: 向量组线性相关的判别.

    考点点评: 本题是将书上一个已知定理改造成选择题,如果考生熟知此定理应该可直接找到答案,若记不清楚,也可通过构造适当的反例找到正确选项.

    注意在举反例的过程中,选取的向量越简单越少越好,这样便于更好更快的找出向量组的线性关系.