N一定是BC的中点,点M是DE中点
因为DE//BC,所以三角形DMH 与 CNH 相似,有DM:CN=MH:HN
同理,三角形MMH 与 BNH 相似,有EM:BN=MH:HN
所以 DM:CN = EM:BN (1)
三角形ADM与ABN 相似,有DM:BN = AM:AN
三角形AEM与ACN 详细,有EM:CN=AM:AN
所以 DM:BN = EM:CN (2)
由(1)、(2)两式可得 BN=CN,即N是BC的中点
同理,点M是DE中点
如图:在△ABC中,DE‖BC,则图中有很多组相似三角形,设Cd与BE相交于点H,射线AH分别与DE、BC相交于点M、N
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