Question

正方形ABCD中.点E在AD边上,且AE=1/4AD,F为AB边的中点,说明△CEF是直角

Answer 1

证明：设正方形ABCD的边长为4K

∵正方形ABCD

∴AB＝BC＝CD＝AD＝4K,∠A＝∠B＝∠D＝90

∵AE＝1/4AD

∴AE＝K

∴DE＝AD-AE＝3K

∵F为AB的中点

∴AF＝BF＝1/2AB＝2K

∴EF²＝AE²+AF²＝K²+4K²＝5K²

CF²＝BF²+BC²＝4K²+16K²＝20K²

CE²＝DE²+CD²＝9K²+16K²＝25K²

∴EF²+CF²＝CE²

∴∠EFC＝90

∴直角△CEF

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