解题思路：根据折叠性质得到DC=DE，BE=BC=6cm，则AE=2cm，再根据三角形周长定义得到△AED周长=AD+DE+AE，然后利用DC代替DE得到△AED周长═AD+DC+AE=AC+AE=5+2=7（cm）．
∵过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，
∴DC=DE，BE=BC=6cm，
∵AB=8cm，
∴AE=AB-BE=2cm，
∵△AED周长=AD+DE+AE
=AD+DC+AE
=AC+AE
=5cm+2cm
=7cm．
故答案为7cm．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．
考点点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．