Question

已知如图,△ABC中,AB=28,BC=26,AC=30,半圆O切AC,BC于E,F,O在AB上,求：半圆O的半径

Answer 1

设半径为r,得：AO=r/sinA,OB=r/sinB,AO+OB=28；由余弦定理：cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB.AC,解得cosA=3/5,sinA=4/5；由正弦定理,BC/sinA=AC/sinB,解得sinB=12/13,代入原式：5r/4+13r/12=28,解得r=12.

其实这道题思路不难,明显要用余弦定理,可能计算需要一定功底.简单方法暂时没有想到.