Question

等腰三角形的一边长为10,面积为25,该三角形顶角等于多少度

Answer 1

⑴AB=AC=10,①∠A为锐角,(左图)

过B作BD⊥AC于D,SΔABC=1/2BD*AC=5BD=25,∴BD=5=1/2AC,∴BD垂直平分AC,AB=BC,∴ΔABC是等边三角形,顶角 ∠A=60°,②∠A为钝角,(右图),过C作CD⊥AB交BA延长线于D,CD=5,sin∠DAC=CD/AC=1/2,∠DAC=30°,∴顶角∠BAC=150°.

⑵BC=10,

过A作AD⊥BC于D,由BD=CD=1/2BC=5,SΔABC=1/2BC×AD=5AD=25,AD=5,∴ΔADB与ΔADC都是等腰直角三角形,∴∠BAC=2×45°=90°,

综上所述：等腰三角形的顶角为60°或150°或90°.