Question

正方形ABCD的边长a,点E、F、G、H分别是正方形四条边上的点,已知EF平行于GH,EF=GH

Answer 1

EFGH分别在AB,BC,CD,AD上面

设BE=x,BF=y,EF=√x^2+y^2≥ √2xy

CF=a-y.CG=a-x,FG=√(a-x)^2+(a-y)^2≥ √2(a-x)(a-y)

当x=y时,EF有最小值,同时a-x=a-y,FG的最小值也成立

这时候四边形EFGH周长的最小,x=y=a-x=a-y=a/2

求出四边形EFGH周长的最小值2√2a