两个数的和一定,乘积要最小,差要尽量大.因此从差最大的情况,我们可以先令两个数中的一个为质数且尽量小,再验证另一个是否是质数就行了.先从最小的奇质数3开始考虑.3与403为一组.对于403是否是质数的判断方法,是从2试除到根号403,对根号不太理解的,可理解试除到小于20的质数,因为20的平方=400是小于403的最大的平方数.再往大处就是23的平方远远超过403,不用考虑了.不必试除403以内的所有质数.因为如果某数A的平方,A的平方 =A×A还可表示成另两个数的乘积,如 A的平方=B×C,则B,C中必有一个数比A小,且另一个数比A大.对于A的平方,如果从1一直试除到A还是找不到它的质因数,那么相对应的从A到 还是找不到它的除 以外的质因数,找不到就说明是质数.对于403,易找到403=13×37,说明它不是质数.差尽量大的下一组为5与401,401可从2,3,5,7……一直试除到19,都不能整除,检验得401为质数.因此结果为5×401=2005.
将406分成两个质数的和,那么这两个质数的乘积的最小值为