Question

如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A（-2，0），C（a，0），（a＞0），设△AOB

Answer 1

解题思路：先根据条件求圆的标准方程，再，利用直线与圆相切时，点线距离等于半径长求解；（2）利用圆心N到直线l_AB距离及直线l_AB截⊙N的所得弦长为4，可求圆的标准方程．

解（Ⅰ）圆心M（-1，1），∴圆M方程为（x+1）²+（y-1）²=2，直线 l_CD方程为x+y-a=0

∵⊙M与直线l_CD相切，∴圆心 M到直线l_CD的距离d＝

|−a|

2＝

2，

∴|a|=2，又a＞0，a=2

∴直线l_CD的方程为x+y-2=0；

（Ⅱ）直线l_AB方程为：x-y+2=0，圆心N(

a

2，

a

2)，

∴圆心N到直线l_AB距离为

|

a

2−

a

2+2|

2＝

2，

∵直线l_AB截⊙N的所得弦长为4

∴22+(

2)2＝

a2

2，∴a²=12，又a＞0，a＝2

3

∴⊙N的标准方程为(x−

点评：

本题考点： 圆的标准方程；直线的一般式方程．

考点点评： 本题主要考查直线与圆的位置关系，解题时利用点线距离，半径及弦长的一般构造的直角三角形是解题的关键