Question

系统A与B,每种系统单独使用时,系统A有效概率为0.92,系统B为0.93,装置在一起后,至少有一

Answer 1

对于任意两个随即事件A和B,有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)

所以两个系统均有效的概率即为P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B),而由题意知,P(A)=0.92

P(B)=0.93,P(A∪B)=0.988,所以P(AB)=0.862

顺便说说怎么证明P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)吧,如下：

因为A∪B=A∪(B-A)=A∪(B-AB),且A∩(B-AB)=空集,B含于AB,

所以P(A∪B)=P(A∪(B-AB))=P(A)+P(B-AB)

而AB含于B,由P（B-A)=P(B)-P(A)得P(B-AB)=P(B)-P(AB),所以

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)