当直线是 x = 2时,容易得出 M点坐标是(2,0)
当直线是 y = 1时,直线和抛物线没有两个交点
当直线是 y = kx -2k+1 (k!=0)时
将y=kx-2k+1 代入 y^2 = 4x得到
k^2 x^2 + (-4k^2+2k-4) x + (1-2k)^2 = 0
根据韦达定理
x1 + x2 = (4k^2-2k+4) / k^2
则
M的横坐标是u = (x1+x2)/2 = (2k^2 - k + 2) / k^2
又M点在直线上,所以纵坐标是v = ku - 2k + 1 = (2k^2-k+2)/k - 2k + 1 = 2/k
所以M点坐标是
(u,v) = ((2 - 1/k + 2/k^2),2/k)
k = 2/v
u = 2 - 1/k + 2/k^2 = 2 - v/2 + v^2/2
即,点M的轨迹是 x = 2 - y/2 + y^2/2
又点(2,0)在这条抛物线上,
故点M的轨迹方程就是
y^2 - y + 4 = 2x