解题思路：利用全等的判定可判断出①，利用反推法判断②，过点P作PM⊥AB于M，也是利用反推法得出矛盾，从而判断出③，过点P作PM⊥AB于M，过点E作EN⊥AB于点N，利用中位线的知识可求出HP，过点P作PM⊥AB于点M，作PL⊥BC于点L，则根据中位线的知识，可得出PM=2，PL=1，先求出S△AFC，继而可得出S△ABC的值．
（1）由于AD=BC，CE=DE，∠BCE=∠ADE，所以△DAE≌△CBE，BE=AE，所以①正确；
（2）由于△ABE不是等边三角形而是等腰三角形，而P是BE中点，所以AP并不垂直于BP，BE=2EP，只有当∠APE=90°时sin∠EAP=[1/2]，但∠EPA并不等于90°，所以②不正确；
（3）过点P作PM⊥AB于M，
由于F是AP中点，则HF是△APM的一条中位线，即H是AM中点，不是AB中点，故HP不是△BAE的中位线，也就可得出HP不平行AE，所以③错误；
（4）过点P作PM⊥AB于M，过点E作EN⊥AB于点N，
由点P是BE中点可得PM是△BNE的中位线，PM=[1/2]NE=2，（3）得出了HF是△APM的中位线，HF=[1/2]PM，故可得HF=[1/2]PM=1，故④正确；
（5）
过点P作PM⊥AB于点M，作PL⊥BC于点L，则根据中位线的知识，可得出PM=2，PL=1，从而求出S△APC=S△ABC-S△ABP-S△BPC=8-2-4=2，
再由AF=FP可得S△AFC=[1/2]S△APC=1，故⑤正确．
综上可得①④⑤正确，共三个．
故选C．
点评：
本题考点： 正方形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；平行线分线段成比例．
考点点评： 此题考查了正方形的性质、三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，关键是熟练各个知识点的内容，熟记一些基本定理，达到解题过程中，各个知识点融会贯通．