Question

设fx=lg[(2/(1-x))+a]是奇函数,则使fx

Answer 1

奇函数

f(-x)=-f(x)

f(-x)+f(x)=0

lg[2/(1+x)+a]+lg[2/(1-x)+a]=0

lg[2/(1+x)+a]*[2/(1-x)+a]=lg1

[2/(1+x)+a]*[2/(1-x)+a]=1

两边乘(1+x)(1-x)

(2+a+ax)(2+a-ax)=(1+x)(1-x)

(2+a)²-a²x²=1-x²

所以(2+a)²=1

a²=1

所以a=-1

f(x)=lg[2/(1-x)-1]

=lg(1+x)/(1-x)