A、同步卫星受到地球的万有引力提供向心力做匀速圆周运动，加速度不为零，故A错误．
B、根据同步卫星与地球自转同步，与地面相对静止，同时卫星受到地球的万有引力提供向心力，指向圆心，万有引力指向地心，故同步卫星只能在赤道上空，所以各国的同步卫星都在同一圆周上运动，故B错误
C、因为同步卫星要和地球自转同步，即ω相同，根据F=
GMm
r 2 =mω 2r，因为ω是一定值，所以 r 也是一定值，所以它运行的轨道半径是确定的值，所以同步卫星的高度是唯一的．
根据v=rω，所以线速度大小是确定的值．故C正确
D、同步卫星的加速度方向是指向地心，时刻改变．故D错误
故选C．