Question

为什么非齐次.系数行列式等于0的时候会有无穷多解?不是应该无解吗?

Answer 1

对n元非齐次线性方程组, 系数矩阵的行列式不等于0时有唯一解.

但系数矩阵的行列式等于0时, 有两种情况:

1. 无解 r(A) ≠ r(A,b),

2. 有解, 则有无穷多解. r(A) = r(A,b) < n,

|A|=0, 说明 r(A)